Точки разрыва функции онлайн

Dating > Точки разрыва функции онлайн

Download links: → Точки разрыва функции онлайн → Точки разрыва функции онлайн

Образуются «рваные области», которые и называют местом разрыва. Ответ : функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки , в которой она терпит разрыв первого рода со скачком. На данном уроке мы разберём понятие непрерывности функции, классификацию точек разрыва и распространённую практическую задачу исследования функции на непрерывность. Для выяснения характера разрыва нужно вычислить односторонние пределы в точках. Рассмотрим кусочную функцию и выполним её чертёж. Начнём с самого оптимистичного случая. Что нужно знать и уметь? Левый и правый пределы равны. Заметьте, что другая точка выколота, ведь по определению функции, значению аргумента должно соответствовать единственное значение функции.

Все элементарные функции являются непрерывными на интервалах определенности. Если пределы равны, однако функция не существует то имеем устранимый разрыв первого рода. При нахождении точек разрыва функции можно руководствоваться следующими правилами: 1 элементарная функция может иметь разрыв только в отдельных точках, но не может быть разрывной на определенном интервале. Например, если функция задана несколькими различными аналитическими выражениями формулами для различных интервалов, то на границе стыка может быть разрывной. Рассмотрим несколько задач по данной теме. Область определения функции следующая Найдем в точках разрыва При нахождении односторонних границ подобного вида достаточно убедиться в знаке функции и в том, что знаменатель стремится к нулю. В результате получим границу равную бесконечности или минус бесконечности. График функции приведен на рисунке ниже ------------------------------------------------------- б Решение: Задача достаточно простая. В первую очередь находим нули знаменателя Таким образом функция определена на всей действительной оси за исключением точек , которые являются точками разрыва. Вычислим односторонние пределы справа и слева Пределы бесконечны поэтому, по определению, имеем точки разрыва второго рода. Из графиков приведенных функций видим что для ряда из них отыскания точек разрыва сводится до. Но бывают функции которые и без вертикальных асимптот имеют разрывы первого или второго рода. Вычислим односторонние границы в этой точке Они различаются по значениям, однако есть конечными. Найти точки разрыва функции если они существуют. Вычислить скачок функции в точке разрыва. Точки которые разбивают функцию на интервалы могут быть разрывами. Из приведенного материала Вы должны научиться находить разрывы первого и второго рода, а также различать их. Для этого подобрано немного примеров, которые в полной мере раскрывают все важные вопросы темы. Все остальное сводится к нахождению простых односторонних пределов и не должно быть для Вас сложным.